अनुप्रयुक्त गणित में पूर्व एमएससी फाउंडेशन कार्यक्रम
University Of L'Aquila
महत्वपूर्ण जानकारी
परिसर स्थान
L'Aquila, इटली
भाषविद्र
अंग्रेज़ी
अध्ययन प्रारूप
मिश्रित, दूरस्थ शिक्षा
अवधि
8 महीने
गति
पुरा समय
ट्यूशन शुल्क
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आवेदन की आखरी तारीक
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सबसे पहले वाली तारिक
Sep 2024
छात्रवृत्ति
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परिचय
University Of L'Aquila में गणितीय मॉडलिंग और गणितीय इंजीनियरिंग में दो मास्टर कार्यक्रमों के संभावित छात्रों की दक्षताओं के पोर्टफोलियो को समरूप बनाना है, जिसमें इरास्मस मुंडस कार्यक्रम "इंटरमैथ्स - इंटरडिसिप्लिनरी मैथमेटिक्स" शामिल है। , संयुक्त मास्टर कार्यक्रम "MathMods", और "InterMaths" डबल डिग्री प्रोग्राम।
छात्र के स्नातक अध्ययन कार्यक्रमों और उनके मूल देश में शिक्षा प्रणाली के आधार पर, इन तीन कार्यक्रमों में दाखिला लेने वाले छात्रों में इन मास्टर कार्यक्रमों की विशेषता वाले विषयों में कौशल का एक बहुत ही विविध सेट हो सकता है। अनुप्रयुक्त गणित में PMFP सैद्धांतिक गणित (वास्तविक विश्लेषण और रैखिक बीजगणित) और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग दोनों में विशिष्ट दक्षताओं को कवर करके इस मुद्दे को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। सैद्धांतिक गणित के लिए, पीएमएफपी का मुख्य लक्ष्य "कैलकुलस" और "वास्तविक विश्लेषण" के बीच की खाई को पाटना है, जो एक बहुत ही "लागू" पृष्ठभूमि वाले संभावित एमएससी छात्रों के लिए अक्सर उत्पन्न होने वाला एक विशिष्ट मुद्दा है।
पीएमएफएम में वास्तविक विश्लेषण के बहुत ही बुनियादी विषय शामिल होंगे जो छात्रों को एक कठोर "वास्तविक विश्लेषण" परिप्रेक्ष्य (कठोर गणितीय प्रमाणों के उपयोग सहित) के साथ इनफिनिटिमल कैलकुलस से निपटने में सक्षम बनाते हैं। दूसरी ओर, एक मजबूत "सैद्धांतिक" पृष्ठभूमि वाले छात्रों में कभी-कभी बुनियादी प्रोग्रामिंग और कम्प्यूटेशनल कौशल की कमी होती है। इसलिए, पीएमएफपी कंप्यूटर प्रोग्रामिंग और विशेष रूप से कंप्यूटिंग वातावरण "MATLAB" के लिए एक बुनियादी परिचय प्रदान करता है, जो ऊपर वर्णित एमएससी कार्यक्रमों के संख्यात्मक विश्लेषण पाठ्यक्रमों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
पाठ्यक्रम
मॉड्यूल
भाग 1
- रैखिक बीजगणित पर एक क्रैश कोर्स
लीनियर स्पेस, लीनियर डिपेंडेंसी, लीनियर स्पेस के बेस, लीनियर स्पेस का डायमेंशन, लीनियर सबस्पेस।
मैट्रिक्स, मैट्रिक्स के साथ बुनियादी संचालन, निर्देशांक में परिवर्तन, निर्धारक, रैंक। रैखिक प्रणालियों और गॉस उन्मूलन पर एक संक्षिप्त विवरण।
वर्ग मैट्रिक्स, eigenvalues, eigenvectors का विकर्णीकरण। आंतरिक उत्पाद, द्विरेखीय रूप और द्विघात रूप।
- विभेदक समीकरण: नींव
अवकल समीकरणों का सामान्य परिचय, कॉची समस्याएं।
समाधान का अस्तित्व और विशिष्टता। पीनो और कॉची के प्रमेय। उदाहरण, पीनो का ब्रश।
रैखिक अंतर समीकरणों का परिचय। उदाहरण।
कॉची समस्याओं के गुणात्मक विश्लेषण की एक संक्षिप्त रूपरेखा। समाधानों की तुलना, अधिकतम समाधान, समाधानों का वैश्विक अस्तित्व, समाधानों का विस्फोट। उदाहरण।
- वास्तविक विश्लेषण: नींव
मक तर्क। प्रपोजल कैलकुलस।
सेट, सेट संचालन, संबंध, कार्य। सेट, गणनीय सेट, बेशुमार सेट की कार्डिनैलिटी। प्राथमिक संख्या सेट। पूर्णांक और तर्कसंगत। प्रेरण सिद्धांत।
कार्यों पर अधिक: इंजेक्शन और विशेषण कार्य, उलटा कार्य, छवि, और पूर्व-छवि।
वास्तविक संख्याओं का समुच्चय। पृथक्करण स्वयंसिद्ध, डेडेकाइंड कट। न्यूनतम और सर्वोच्च। आर्किमिडीज संपत्ति। जटिल संख्याएँ: कार्तीय और त्रिकोणमितीय रूप, मूल गुण, शक्तियाँ, जटिल जड़ें, बीजगणित की मौलिक प्रमेय।
वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम: मोनोटोन अनुक्रम, अनुक्रम का अभिसरण, अनुक्रम, लिमसुप और अनुक्रम की सीमा, बोलजानो-वीयरस्ट्रैस प्रमेय।
वास्तविक संख्याओं के कार्यों का परिचय। प्राथमिक कार्य: घातीय और लघुगणकीय कार्य, त्रिकोणमितीय कार्य, अपरिमेय कार्य। मोनोटोन कार्य करता है।
वास्तविक संख्याओं की टोपोलॉजी: अंतराल, अर्ध-रेखाएं, खुले सेट, बंद सेट। यूक्लिडियन स्पेस आरएन की टोपोलॉजी: गेंदें, खुले और बंद सेट। यूक्लिडियन अंतरिक्ष में कॉम्पैक्ट सेट।
भाग 2
- MATLAB का परिचय
MATLAB पर्यावरण, बुनियादी कंप्यूटर प्रोग्रामिंग, चर और स्थिरांक, ऑपरेटर और सरल गणना, सूत्र, और कार्य। MATLAB टूलबॉक्स।
MATLAB में मैट्रिक्स और रैखिक बीजगणित की समीक्षा, वेक्टर, और मैट्रिक्स, MATLAB में मैट्रिक्स संचालन और कार्य।
एल्गोरिदम और संरचनाएं, MATLAB स्क्रिप्ट और फ़ंक्शन (एम-फाइलें), सरल अनुक्रमिक एल्गोरिदम, नियंत्रण संरचनाएं (यदि ... तब, लूप)।
डेटा पढ़ना और लिखना, फ़ाइल हैंडलिंग, वैयक्तिकृत फ़ंक्शंस, MATLAB ग्राफिक फ़ंक्शंस। इंटरएक्टिव हैंड्स-ऑन-सेशन।
- प्रोग्रामिंग का परिचय
एल्गोरिदम, प्रोग्राम और प्रोग्रामिंग भाषाएं।
पायथन प्रोग्रामिंग भाषा और टर्टल ग्राफिक्स के लिए सीखने का माहौल। आदेश और आदेशों का क्रम। एक प्रोग्राम लिखना और निष्पादित करना।
निश्चित पुनरावृत्ति। प्रक्रियाएं: पायथन कार्यों को परिभाषित करना और कॉल करना। मापदंडों के साथ प्रक्रियाएं।
चर और वस्तुएं। पायथन में बुनियादी डेटा प्रकार। भाव।
चयन, पुनरावर्तन और अनिश्चितकालीन पुनरावृत्ति।
पायथन में बुनियादी डेटा संरचनाएं: टुपल्स, स्ट्रिंग्स, सूचियां, शब्दकोश।
स्कूल के बारे में
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